Tras licenciarse en periodismo, estudió arte dramático en la Escuela de Cristina Rota.

Sus primeras apariciones en la televisión fueron con personajes episódicos en series como El comisario y Hospital Central de Telecinco o Cuéntame cómo pasó de Televisión española.

En 2006 formó parte del reparto habitual de la serie juvenil SMS: Sin miedo a soñar de La Sexta, donde interpretó a Vicky durante las dos temporadas que duró la serie.

En 2007 consiguió el papel que hizo que fuese conocida por el gran público. Interpretó a la profesora Amelia Ugarte durante las siete temporadas que se emitió la serie.

En 2011 protagoniza la nueva serie de Antena 3 Bandolera, ambientada en la Andalucía de finales del siglo XIX.

En 2013 se incorpora a la tercera y última temporada de la exitosa serie de época de Antena 3 Gran Hotel. ​ Además, se une a la nueva ficción de Antena 3 Velvet junto a Cecilia Freire, Javier Rey, Paula Echevarría y Adrián Lastra, donde participa en las cuatro temporadas de la serie.

En 2014 estrenó la película Pancho, el perro millonario dirigida por Tom Fernández. Además, también se incorporó como colaboradora habitual de la novena temporada del programa de entretenimiento El Hormiguero de Antena 3.

Actriz versátil y completa, Marta Hazas siempre ha compatibilizado su trabajo en cine y televisión con el teatro. En el 2017 también participó al final de la película Toc Toc.